Sehr viele Probleme, die in der Wirtschaft, Technik und Verwaltung auftreten, sind so umfangreich und so komplex, dass sie nur noch mit Hilfe mathematischer Methoden übersichtlich dargestellt und gelöst werden können. Bei solchen Problemen geht es häufig darum, von einer Funktion, die als Zielfunktion bezeichnet wird, das Maximum oder das Minimum zu bestimmen. Dabei ist der Definitionsbereich dieser Funktion durch ein System von Gleichungen und Ungleichungen gegeben. Mit der Lösung von Problemen dieser Art befasst sich die ,,Lineare Optimierung" (Schick, K.: Mathematik und Wirtschaftswissenschaft. Diesterweg-Verlag, Frankfurt a.M., S.7).

 Beispielaufgabe: Zu einer Großbäckerei gehören zwei Backbetriebe.

Die tägliche Backleistung im Betrieb A beträgt: 6t Weißbrot, 4t Schwarzbrot und 2t Mischbrot.

Die tägliche Backleistung im Betrieb B beträgt: 2t Weißbrot, 12t Schwarzbrot und 2t Mischbrot.

Die Bäckerei muss wöchentlich mindestens 24t Weißbrot, 48t Schwarzbrot und 16t Mischbrot backen.

Die Betriebskosten belaufen sich im Betrieb A auf 2 000 Euro pro Tag und im Betrieb B auf 3 000 Euro pro Tag.

An wie viel Tagen pro Woche muss in den Betrieben A und B gearbeitet werden, damit die Betriebskosten am kleinsten sind?